[공수2] 1-4. 도형의 이동 + 마더텅 7회 풀이

간략한 요약

이 비디오는 평행 이동과 대칭 이동의 개념을 설명하고, 점과 도형이 이동할 때 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 다양한 예시를 통해 x축, y축, 원점, y=x 직선에 대한 대칭 이동을 설명하고, 문제 풀이 전략을 제시합니다.

• 점과 도형의 평행 이동 및 대칭 이동
• x축, y축, 원점, y=x 직선에 대한 대칭 이동
• 문제 풀이 전략: 점의 이동을 이용한 도형의 이동 이해

소개 [0:06]

선생님과 학생들이 인사를 나누고, 마이크 테스트를 하며 수업을 시작합니다. 반장 선거에 대한 이야기가 잠시 나오고, 도형의 이동 개념 수업을 시작할 것을 알립니다.

평행 이동 [1:22]

평행 이동의 기본 개념을 설명합니다. 점 P(x, y)를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동하면 점의 좌표는 (x+a, y+b)가 됩니다. 원의 방정식을 예시로 들어 도형의 평행 이동을 설명합니다. 원 x² + y² = r²을 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행 이동하면 (x-a)² + (y-b)² = r²이 됩니다. 도형의 이동은 점의 이동과 반대로 적용된다는 점을 강조합니다.

대칭 이동 [8:22]

대칭 이동의 개념을 설명합니다. 점 (1, 2)를 x축, y축, 원점, y=x 직선에 대해 대칭 이동하는 예시를 보여줍니다. x축 대칭 시 y 좌표의 부호가 반대로 바뀌고, y축 대칭 시 x 좌표의 부호가 반대로 바뀝니다. 원점 대칭 시 x, y 좌표 모두 부호가 바뀌고, y=x 직선 대칭 시 x, y 좌표가 서로 바뀝니다. 직선의 방정식을 예시로 들어 도형의 대칭 이동을 설명하고, 점과 도형의 대칭 이동이 동일하게 적용된다는 점을 강조합니다.

문제 풀이 1 [20:49]

직선 y = kx + 1을 x축으로 1만큼, y축으로 -2만큼 평행 이동한 직선이 점 (3, 1)을 지날 때 k 값을 구하는 문제를 풉니다. 도형을 이동시키는 방법과 점을 이동시키는 방법 두 가지를 모두 설명하고, 결과를 비교합니다.

문제 풀이 2 [24:15]

직선 y = ax + 4를 x축으로 4만큼 평행 이동한 후 y축에 대해 대칭 이동한 직선이 원의 넓이를 이등분할 때 a 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 점을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 3 [27:16]

원의 방정식을 주고, x축과 y축에 동시에 접하는 원의 조건을 이용하여 a, b 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 중심과 반지름 사이의 관계를 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 4 [29:12]

원 위의 점 P와 x축 위의 점 Q에 대해 AQ + QP의 최솟값을 구하는 문제를 풉니다. x축 대칭을 이용하여 최단 거리를 구하는 방법을 설명합니다.

문제 풀이 5 [31:52]

세 점 A, B, C가 주어진 조건을 만족할 때 AC 직선의 y절편을 구하는 문제를 풉니다. OA와 OB가 수직이라는 조건을 이용하여 a 값을 구하고, y=x 대칭을 이용하여 C 좌표를 구합니다.

문제 풀이 6 [36:19]

원을 x축, y축 방향으로 평행 이동한 후 주어진 조건을 만족하는 m, n 값을 구하는 문제를 풉니다. 원의 중심과 반지름을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 7 [38:07]

세 점 A, B, C가 주어진 조건을 만족할 때 삼각형 ABC의 외접원의 반지름을 구하는 문제를 풉니다. y=x 대칭, x축 대칭을 이용하여 좌표를 구하고, 외접원의 중심이 원점임을 이용하여 문제를 해결합니다.

문제 풀이 8 [40:58]

원을 y=x 대칭 이동, x축 평행 이동한 후 주어진 조건을 만족하는 k 값을 구하는 문제를 풉니다. 접선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하여 문제를 해결합니다.

마무리 [45:42]

다음 시간에 피드백과 문제 풀이를 다시 할 것을 알리며 수업을 마칩니다.