Ringkasan Singkat
Video ini membahas tentang hukum kekekalan massa menggunakan teorema transport Reynolds untuk volume kontrol tetap. Dijelaskan bagaimana teorema ini mengubah persamaan sistem menjadi persamaan volume kontrol, serta arti dari setiap suku dalam persamaan tersebut. Selain itu, dibahas tentang laju aliran massa, laju aliran volume, dan diberikan contoh soal untuk memperjelas konsep yang telah dijelaskan.
- Hukum kekekalan massa menyatakan bahwa massa suatu sistem harus tetap konstan.
- Teorema transport Reynolds digunakan untuk mengubah persamaan sistem menjadi persamaan volume kontrol.
- Laju aliran massa dan laju aliran volume dijelaskan dengan detail, termasuk konvensi tanda yang digunakan.
Pendahuluan [0:00]
Hukum kekekalan massa menyatakan bahwa massa suatu sistem harus tetap konstan karena massa tidak dapat masuk atau keluar dari sistem tersebut. Teorema transport Reynolds (RTT) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan kekekalan massa untuk volume kontrol tetap. Dalam konteks ini, RTT digunakan untuk mengubah persamaan sistem menjadi persamaan volume kontrol, yang lebih mudah digunakan dalam banyak aplikasi teknik.
Persamaan Kekekalan Massa untuk Volume Kontrol Tetap [0:25]
Dengan menetapkan B sebagai massa dan b sebagai 1 dalam teorema transport Reynolds, persamaan kekekalan massa untuk volume kontrol tetap dapat diturunkan. Persamaan ini terdiri dari dua suku utama: laju perubahan massa di dalam volume kontrol dan laju aliran massa bersih keluar dari sistem melalui permukaan kontrol. Jika laju perubahan massa di dalam volume kontrol positif, maka laju aliran massa keluar harus negatif, dan sebaliknya, karena kedua suku tersebut harus berjumlah nol.
Laju Aliran Massa [2:27]
Laju aliran massa melalui suatu area AC didefinisikan sebagai integral dari rho V dot n DAC di atas area tersebut, di mana rho adalah densitas, V adalah kecepatan, dan n adalah vektor normal satuan yang mengarah keluar. Jika laju aliran massa positif, maka massa mengalir keluar dari area tersebut (outlet), dan jika negatif, maka massa mengalir masuk ke area tersebut (inlet). Untuk masalah dengan inlet dan outlet yang jelas, integral dapat dipecah menjadi beberapa bagian, satu untuk setiap inlet dan outlet.
Penyederhanaan Persamaan Kekekalan Massa [4:56]
Persamaan kekekalan massa dapat disederhanakan untuk kasus aliran tunak (steady flow), di mana laju perubahan massa di dalam volume kontrol adalah nol. Dalam kasus ini, jumlah laju aliran massa masuk harus sama dengan jumlah laju aliran massa keluar. Persamaan ini sering digunakan dalam analisis teknik karena lebih mudah diterapkan daripada persamaan umum.
Laju Aliran Volume [5:55]
Laju aliran volume didefinisikan sebagai integral dari V dot n DAC di atas area AC. Ini mirip dengan laju aliran massa, tetapi tanpa faktor densitas. Kecepatan rata-rata melalui area AC didefinisikan sebagai laju aliran volume dibagi dengan area tersebut. Untuk aliran inkompresibel, densitas dianggap konstan, sehingga persamaan kekekalan massa dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi jumlah laju aliran volume masuk sama dengan jumlah laju aliran volume keluar.
Contoh Soal: Tangki yang Diisi Udara [8:13]
Sebuah tangki dengan volume V diisi dengan udara pada laju aliran massa konstan m dot in. Dengan asumsi kondisi isotermal, persamaan untuk densitas di dalam tangki sebagai fungsi waktu dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan kekekalan massa. Hasilnya menunjukkan bahwa densitas meningkat secara linear dengan waktu.
Contoh Soal: Aliran Tunak Inkompresibel Antara Dua Pelat Paralel [10:36]
Aliran tunak inkompresibel dua dimensi antara dua pelat paralel dianalisis. Profil kecepatan pada inlet dianggap seragam, sedangkan pada outlet, aliran sepenuhnya berkembang dan diberikan oleh persamaan tertentu. Dengan menggunakan persamaan kekekalan massa, konstanta dalam persamaan profil kecepatan dapat dihitung, serta kecepatan maksimum pada outlet.
