Resumen Breve
Este video explica las características de las funciones logarítmicas y cómo representarlas gráficamente. Se discuten el dominio, el rango y la importancia de la base del logaritmo para determinar si la función es creciente o decreciente. Además, se muestra cómo construir una tabla de valores para graficar la función y se resuelven ejercicios prácticos.
- Las funciones logarítmicas tienen una base que debe ser mayor que 0 y diferente de 1.
- El dominio se encuentra estableciendo que el argumento del logaritmo sea mayor que 0.
- El rango de las funciones logarítmicas son todos los números reales.
- La representación gráfica requiere identificar la asíntota vertical y usar una tabla de valores.
Introducción [0:00]
Susi presenta el video donde explicará las características de las funciones logarítmicas y cómo representarlas gráficamente.
Características [0:15]
Las funciones logarítmicas tienen la forma general de un logaritmo con una base A y una incógnita dentro del logaritmo. La base A debe ser mayor que 0 y diferente de 1. Si A es mayor que 1, la función es creciente. Si A está entre 0 y 1 (por ejemplo, una fracción como 2/3), la función es decreciente. El rango de estas funciones son todos los números reales, lo que significa que la función existe para todos los valores de y.
Dominio y Rango [1:50]
Para hallar el dominio de una función logarítmica, se debe asegurar que el argumento del logaritmo sea siempre mayor que 0, ya que un número elevado a una potencia nunca resultará en un valor negativo. Por ejemplo, para la función logaritmo en base 3 de (x + 1), se establece la inecuación x + 1 > 0, lo que resulta en x > -1. Esto significa que el dominio de la función es desde -1 hasta infinito. El valor de x donde el argumento del logaritmo se acerca a cero define una asíntota vertical. El rango de las funciones logarítmicas son todos los números reales.
Representación gráfica [3:50]
Para representar gráficamente una función logarítmica, primero se dibuja la asíntota vertical en el valor de x que hace que el argumento del logaritmo sea cero. Luego, se crea una tabla de valores eligiendo valores de x mayores que el valor de la asíntota. Se sustituyen estos valores en la función para obtener los valores correspondientes de y. Por ejemplo, para la función logaritmo en base 3 de (x + 1), se eligen valores como 0, 2 y 4. Se calculan los valores de y correspondientes y se grafican los puntos. La función resultante mostrará si es creciente o decreciente, dependiendo del valor de la base.
Ejercicio para practicar [8:00]
Se presenta un ejercicio práctico con la función logaritmo en base 1/4 de (x + 2). Se determina el dominio estableciendo que x + 2 > 0, lo que resulta en x > -2. Esto indica que la asíntota vertical está en x = -2 y el dominio es desde -2 hasta infinito. El rango son todos los números reales. Se crea una tabla de valores con x = -1, 0 y 2, se sustituyen en la función y se obtienen los valores de y correspondientes. Se grafican los puntos, mostrando que la función es decreciente debido a que la base es menor que 1.