놀랍게도 이 문제는... 정답율이 0%였습니다!

간략한 요약

이 비디오에서는 1982년 SAT 시험에서 정답률이 0%였던 문제에 대해 설명하고, 그 문제의 오류를 밝혀낸 학생들의 이야기를 다룹니다. 또한, 동전 역설과 관련된 수학적 개념을 설명하고, 지구의 자전과 공전에 따른 시간 계산의 차이를 설명합니다.

1982년 SAT 문제 오류와 그 영향
동전 역설과 관련된 수학적 개념 설명
지구 자전과 공전에 따른 시간 계산 차이

1982년 SAT 문제 소개

1982년 SAT 시험에서 정답률이 0%였던 문제가 소개됩니다. 이 문제는 원 A가 원 B 주위를 굴러갈 때 원 A가 몇 바퀴 회전하는지에 대한 문제입니다. 일반적인 직관으로는 원 B의 둘레가 원 A의 둘레의 세 배이므로 세 바퀴 회전할 것이라고 생각하기 쉽지만, 실제 정답은 네 바퀴입니다.

오답의 발견과 칼리지 보드의 인정

수십만 명의 응시자 중 단 세 명의 학생만이 이 문제에 오류가 있음을 발견하고 칼리지 보드에 편지를 보냈습니다. 이들은 문제의 오류를 증명했고, 칼리지 보드는 몇 주 후 실수를 인정하고 해당 문제를 무효화했습니다.

동전 역설 설명

동전 역설을 통해 원 A가 원 B 주위를 굴러갈 때 왜 네 바퀴 회전하는지 설명합니다. 동일한 크기의 동전 두 개를 사용하여 실험을 진행하면, 동전이 한 바퀴를 돌 때 두 바퀴 회전하는 것을 확인할 수 있습니다. 이는 외부 관찰자의 시점에서 원의 중심이 이동하는 거리를 고려해야 하기 때문입니다.

수학적 해법

원의 중심 관점에서 회전을 세면 세 바퀴가 되지만, 외부 관찰자의 시점에서는 네 바퀴가 됩니다. 이는 원이 어떤 모양을 따라 회전할 때, 원의 중심이 이동한 거리는 도형의 둘레에 원주를 더한 값이 되기 때문입니다. 이 값을 원의 원주로 나누면 총 회전수를 구할 수 있습니다.

공전과 자전의 정의

문제에서 '레볼루션'이라는 단어의 모호성을 지적하며, 천문학적 정의의 공전은 한 천체가 다른 천체를 완전히 도는 것을 의미하지만, 물체 자신의 축을 중심으로 회전하는 운동도 포함될 수 있다고 설명합니다.

SAT 점수 재산정과 영향

칼리지보드는 학생들의 편지를 검토한 후 실수를 인정하고 해당 문제를 무효화했습니다. 하지만 이로 인해 학생들의 점수가 재산정되었고, 일부 학생들에게는 교육 기회에 영향을 미칠 수 있었습니다.

상대 속도와 회전

카메라가 원의 중앙을 찍고 있다고 가정했을 때, 원의 중심이 움직이지 않는 것처럼 보이지만 실제로는 큰 원을 돌고 있습니다. 이 원의 속도가 V라고 하면, 맞닿는 지점의 속도는 0입니다. 원이 미끄러지지 않고 굴러간다면, 중심이 이동한 총 거리는 회전한 총량과 같습니다.

지구의 공전과 자전

지구가 태양 주위를 한 번 공전하는 횟수를 세는 것이 1년이라고 말하지만, 이는 지구에 있는 우리의 관점에서 이루어진 계산입니다. 외부 관찰자는 한 바퀴 더 회전하는 것으로 보입니다.

태양일과 항성일

태양이 지구의 상공에 다시 위치하는 데 걸리는 시간은 태양일이며, 밤하늘의 별이 우리 머리 위에 다시 떠오르는 데 걸리는 시간은 항성일입니다. 지구의 공전 때문에 태양일은 항성일보다 약 4분 더 깁니다. 천문학자들은 만경의 항성시를 사용하여 매일 밤 같은 우주 지역을 관찰합니다.