Logaritmos: TODAS las propiedades o leyes de los logaritmos | Teoría + Ejemplos

Resumen breve

Este video explica las 10 propiedades de los logaritmos con ejemplos para cada una. Se explica que el logaritmo es el exponente al que se debe elevar la base para obtener un resultado deseado. Se revisan las propiedades que establecen que no existen logaritmos con bases negativas o con argumentos negativos o iguales a 0. También se explican las propiedades que permiten descomponer un producto, cociente, potencia o raíz en una suma, resta, producto o división, respectivamente.

• Se explican las 10 propiedades de los logaritmos.
• Se proporcionan ejemplos para cada propiedad.

Propiedades de los logaritmos

El video comienza definiendo el logaritmo como el exponente al que se debe elevar la base para obtener un resultado deseado. Se introduce la notación utilizada para representar un logaritmo: logₐ(x) = y. Luego, se presentan las 10 propiedades de los logaritmos:

1. No existen logaritmos con bases negativas: La base de un logaritmo siempre debe ser mayor que 0 y diferente de 1. Por ejemplo, log₋₂(5) y log₋₇(8) no existen.
2. No existen logaritmos de números negativos o de 0: Por ejemplo, log(-7) y log₂(0) no existen.
3. El logaritmo de 1 en cualquier base siempre es igual a 0: Por ejemplo, log₈(1), log₁₀(1) y ln(1) son todos iguales a 0.
4. El logaritmo de la base siempre es igual a 1: Por ejemplo, log₁₀(10), ln(e) y log₂(2) son todos iguales a 1.
5. El logaritmo de la base elevada a un exponente es igual al exponente: Por ejemplo, log₁₀(10²) = 2 y log₃(3⁵) = 5.
6. La base elevada al logaritmo de la misma base del argumento x es igual a x: Por ejemplo, 7^(log₇(1/5)) = 1/5 y 10^(log(2)) = 2.
7. El logaritmo de un producto se descompone como la suma de los logaritmos de los factores: Por ejemplo, log₁₀(3 * 5) = log₁₀(3) + log₁₀(5).
8. El logaritmo de un cociente se descompone como la diferencia de los logaritmos del dividendo y el divisor: Por ejemplo, log₃(15/4) = log₃(15) - log₃(4).
9. El logaritmo de una potencia se descompone como el producto del exponente por el logaritmo de la base: Por ejemplo, log₅(2⁴) = 4 * log₅(2).
10. El logaritmo de una raíz es igual a la división del logaritmo del radicando entre el índice de la raíz: Por ejemplo, log₃(√7) = log₃(7) / 2.

El video termina con una invitación a visitar las listas de reproducción del canal para seguir aprendiendo y a escribir cualquier duda en Facebook.