Resumen Breve
Este video explica cómo encontrar las intersecciones de la gráfica de una función cúbica (y = x^3 - 4x) con los ejes X e Y. Para hallar las intersecciones con el eje X, se iguala y a 0 y se factoriza la ecuación resultante para encontrar los valores de x. Para hallar la intersección con el eje Y, se iguala x a 0 y se resuelve para y. Finalmente, se bosqueja la gráfica mostrando los puntos de intersección encontrados.
- Intersecciones con el eje X se encuentran igualando y a 0 y factorizando la ecuación.
- Intersección con el eje Y se encuentra igualando x a 0 y resolviendo para y.
- Los puntos de intersección son cruciales para entender el comportamiento de la gráfica.
Intersecciones con el Eje X [0:27]
Para encontrar las intersecciones con el eje X, se establece y = 0 en la ecuación y = x^3 - 4x, resultando en x^3 - 4x = 0. Se factoriza la expresión, primero extrayendo el factor común x, lo que da x(x^2 - 4) = 0. Luego, se factoriza la diferencia de cuadrados (x^2 - 4) como (x - 2)(x + 2). Así, la ecuación factorizada completa es x(x - 2)(x + 2) = 0. Cada factor se iguala a cero, obteniendo tres ecuaciones: x + 2 = 0, x - 2 = 0, y x = 0. Resolviendo cada una, se encuentran los valores de x: x = -2, x = 2, y x = 0. Estos valores de x corresponden a las intersecciones con el eje X, y como y = 0 en estos puntos, las intersecciones son (-2, 0), (2, 0) y (0, 0).
Intersecciones con el Eje Y [2:56]
Para determinar la intersección con el eje Y, se hace x = 0 en la ecuación y = x^3 - 4x. Sustituyendo x = 0, se obtiene y = (0)^3 - 4(0) = 0. Por lo tanto, la intersección con el eje Y es el punto (0, 0). Este punto coincide con una de las intersecciones con el eje X, lo que indica que la gráfica pasa por el origen.
Bosquejo de la Gráfica [3:34]
Se presenta un bosquejo de la gráfica de la función y = x^3 - 4x, mostrando las intersecciones con los ejes X e Y. La gráfica pasa por los puntos (-2, 0), (0, 0) y (2, 0) en el eje X, y por el punto (0, 0) en el eje Y. Este bosquejo ayuda a visualizar cómo la función se comporta alrededor de estos puntos de intersección.