Mathematical Tools - 04 : Trigonometric Formulas

Brief Summary

इस वीडियो में, ट्रिग्नोमेट्री के कुछ बेसिक कॉन्सेप्ट्स को समझाया गया है, जिसमें कास्ट रूल, ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स की वैल्यू निकालना और कुछ खास एंगल्स के लिए ट्रिग्नोमेट्रिक आइडेंटिटीज का इस्तेमाल करना शामिल है। होमवर्क पूरा करने के महत्व पर जोर दिया गया है और ट्रिग्नोमेट्री के बचे हुए फॉर्मूले को देखने के साथ क्लास को आगे बढ़ाया गया है।

होमवर्क पूरा करने का महत्व
कास्ट रूल और ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स
कुछ खास एंगल्स के लिए ट्रिग्नोमेट्रिक आइडेंटिटीज का इस्तेमाल

होमवर्क और ट्रिग्नोमेट्री वैल्यूज

शुरू में, टीचर बच्चों को दिए गए होमवर्क के बारे में पूछते हैं, जिसमें टेबल में कुछ खास एंगल्स (120°, 150°, 180°, 200°) की वैल्यूज लिखना शामिल था। टीचर होमवर्क न करने वाले बच्चों को डांटते हैं और उन्हें अपनी जिम्मेदारी समझने और पेरेंट्स की मेहनत का सम्मान करने की सलाह देते हैं। इसके बाद, ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स की वैल्यूज पर बात होती है, जिसमें 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 37° और 53° शामिल हैं।

कास्ट रूल का एप्लीकेशन

टीचर कास्ट रूल के बारे में बताते हैं, जिसकी मदद से अलग-अलग क्वाड्रेंट में ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स के साइन का पता लगाया जाता है। वो बताते हैं कि कैसे एक सर्कल बनाकर और रेफरेंस लाइन से एंगल को मापकर sin, cos और tan के साइन का पता लगाया जा सकता है। वो ये भी बताते हैं कि 180 - θ सेकंड क्वाड्रेंट में आता है, जहाँ sin पॉजिटिव होता है और cos और tan नेगेटिव होते हैं। कास्ट रूल को याद रखने के लिए "सीएसटी" लिखने की सलाह दी जाती है, जिससे सवालों को आसानी से हल किया जा सके।

साइन डिसाइड करना

टीचर बताते हैं कि किसी भी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन की वैल्यू निकालने के दो काम होते हैं: साइन निकालना और ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन निकालना। कास्ट रूल से आधा काम हो जाता है, क्योंकि इससे साइन का पता चल जाता है। वो बताते हैं कि sin 180 - θ = sin θ, cos 180 - θ = -cos θ और tan 180 - θ = -tan θ होता है।

कास्ट रूल का एक्सप्लेनेशन और साइन वैल्यू निकालना

टीचर कास्ट रूल को फिर से एक्सप्लेन करते हैं और बताते हैं कि फर्स्ट क्वाड्रेंट में सभी ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन्स पॉजिटिव होते हैं, सेकंड क्वाड्रेंट में sin पॉजिटिव होता है, थर्ड क्वाड्रेंट में tan पॉजिटिव होता है और फोर्थ क्वाड्रेंट में cos पॉजिटिव होता है। वो बच्चों को कुछ सवाल देते हैं, जिनमें उन्हें cos -60, tan 210, sin 300 और cos 120 के साइन बताने होते हैं।

एंगल और क्वाड्रेंट डिसाइड करना

टीचर बताते हैं कि कैसे एंगल के हिसाब से क्वाड्रेंट डिसाइड किया जाता है और फिर कास्ट रूल से साइन डिसाइड किया जाता है। वो एक उदाहरण देते हैं कि cos -60 फोर्थ क्वाड्रेंट में आता है, जहाँ cos पॉजिटिव होता है। वो ये भी बताते हैं कि 360° पर ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन अपने को रिपीट करता है, इसलिए sin 0 उतना ही होता है जितना sin 360 होता है।

साइन डिसाइड करना सीखना

टीचर बताते हैं कि कास्ट रूल से ट्रिग्नोमेट्रिक वैल्यूज के साइन डिसाइड करना सीखने से 50% काम हो जाता है। बाकी 50% काम में एग्जैक्ट वैल्यू निकालनी होती है, जिसके लिए कुछ फंक्शन्स की वैल्यू पहले से पता होनी चाहिए।

कास्ट टूल के एप्लीकेशन

टीचर बताते हैं कि कास्ट टूल की मदद से बहुत सारे फॉर्मूले बनाए जा सकते हैं, लेकिन उन्हें याद रखना मुश्किल होता है। वो एक स्मार्ट टेक्निक बताते हैं, जिसमें x-एक्सिस और y-एक्सिस के एंगल्स को पहचानना होता है।

एक्सिस के एंगल पहचानना

टीचर बताते हैं कि x-एक्सिस पर 0°, 180°, 360°, 540° और 720° जैसे एंगल होते हैं, जबकि y-एक्सिस पर 90°, 270° और 450° जैसे एंगल होते हैं। वो बताते हैं कि x-एक्सिस के अबाउट कन्वर्शन करते समय फंक्शन सेम रहता है, जबकि y-एक्सिस के अबाउट कन्वर्शन करते समय फंक्शन चेंज हो जाता है।

फंक्शन चेंज करना

टीचर बताते हैं कि 180° या 360° के अबाउट कन्वर्शन करते समय sin का sin, cos का cos और tan का tan रहता है, लेकिन 90° या 270° के अबाउट कन्वर्शन करते समय sin का cos, cos का sin, tan का cot और cot का tan हो जाता है।

एग्जांपल

टीचर कुछ एग्जांपल्स देते हैं, जिनमें sin 180 + θ, cos 180 + θ, tan 180 + θ, sin 90 + θ, cos 90 + θ और tan 90 + θ की वैल्यूज निकालनी होती हैं। वो बताते हैं कि पहले कास्ट रूल से साइन डिसाइड किया जाता है और फिर फंक्शन चेंज किया जाता है या सेम रखा जाता है।

अधूरा काम पूरा करना

टीचर पिछले सवालों को पूरा करते हैं, जिनमें cos -60, cos 120 और tan 210 की वैल्यूज निकालनी होती हैं। वो बताते हैं कि कैसे एंगल को तोड़कर और कास्ट रूल का इस्तेमाल करके वैल्यूज निकाली जा सकती हैं।

वैल्यू निकालना

टीचर बताते हैं कि 10th क्लास तक सिर्फ 0° से 90° के बीच के एंगल्स की वैल्यू निकालना आता था, लेकिन अब 90° से ज्यादा के एंगल्स की वैल्यू भी निकाल सकते हैं। वो 120 को 90 + 30 या 180 - 60 लिखकर वैल्यू निकालने का तरीका बताते हैं।

साइन और कॉस की वैल्यू निकालना

टीचर sin 120 और tan 120 की वैल्यू निकालने का तरीका बताते हैं। वो बताते हैं कि 120 को 90 + 30 लिखकर और कास्ट रूल का इस्तेमाल करके वैल्यू निकाली जा सकती है।

180 की वैल्यू निकालना

टीचर sin 180, cos 180 और tan 180 की वैल्यू निकालने का तरीका बताते हैं। वो बताते हैं कि 180 को 90 + 90 लिखकर और कास्ट रूल का इस्तेमाल करके वैल्यू निकाली जा सकती है।

क्वाड्रेंट में एंगल

टीचर बताते हैं कि 0, 90, 180 और 270 जैसे एंगल किसी क्वाड्रेंट में नहीं आते हैं। वो बताते हैं कि 0 + x एक्सिस पर, 90 + y एक्सिस पर, 180 - x एक्सिस पर और 270 - y एक्सिस पर होता है।

नो मैन्स जोन

टीचर बताते हैं कि 0, 90, 180 और 270 किसी क्वाड्रेंट में नहीं होते हैं, इसलिए इन्हें नो मैन्स जोन कहा जाता है। वो वाघा बॉर्डर का उदाहरण देते हैं, जहाँ दो देशों के बीच में एक कॉरिडोर होता है, जिसे नो मैन्स जोन कहा जाता है।

फार्मूला

टीचर sin - θ, cos - θ और tan - θ के फार्मूले बताते हैं। वो बताते हैं कि sin - θ = -sin θ, cos - θ = cos θ और tan - θ = -tan θ होता है।

ट्रिग्नोमेट्रिक फार्मूला

टीचर ट्रिग्नोमेट्रिक फार्मूलाज़ के बारे में बताते हैं, जिसमें sin² θ + cos² θ = 1, 1 + tan² θ = sec² θ और 1 + cot² θ = cosec² θ शामिल हैं। वो एक सवाल देते हैं, जिसमें sin² 40° + sin² 50° की वैल्यू निकालनी होती है।

कॉम्प्लीमेंट्री एंगल्स

टीचर बताते हैं कि 40° और 50° कॉम्प्लीमेंट्री एंगल्स हैं, क्योंकि इनका सम 90° होता है। वो बताते हैं कि sin 50 को sin 90 - 40 लिखकर cos 40 के बराबर किया जा सकता है।

आइडेंटिटीज

टीचर बताते हैं कि sin² θ + cos² θ = 1 एक आइडेंटिटी है, जो सभी एंगल्स के लिए सही होती है। वो बताते हैं कि आइडेंटिटी यूनिवर्सल होती हैं और हमेशा खरी उतरती हैं।

फार्मूला

टीचर sin a + b, sin a - b, cos a + b, cos a - b, tan a + b और tan a - b के फार्मूले बताते हैं। वो बताते हैं कि इन फार्मूलों का इस्तेमाल करके sin 2θ, cos 2θ और tan 2θ के फार्मूले भी बनाए जा सकते हैं।

फार्मूला

टीचर sin 75 की वैल्यू निकालने का तरीका बताते हैं। वो बताते हैं कि 75 को 45 + 30 लिखकर और sin a + b का फार्मूला इस्तेमाल करके वैल्यू निकाली जा सकती है।