You've (Likely) Been Playing The Game of Life Wrong

Kurze Zusammenfassung

Das Video erklärt das Konzept der Potenzgesetze und wie sie sich von Normalverteilungen unterscheiden. Es werden Beispiele aus der Natur, Wirtschaft und anderen Bereichen gezeigt, in denen Potenzgesetze eine wichtige Rolle spielen. Das Video untersucht auch die Bedeutung von Ausreißern, Fraktalen, selbstorganisierter Kritikalität und Universalität im Zusammenhang mit Potenzgesetzen. Abschließend wird erläutert, wie man sich in einer Welt verhält, die von Potenzgesetzen bestimmt wird, und betont die Bedeutung von intelligenten, wiederholten Wetten anstelle von Konsistenz.

• Potenzgesetze beschreiben Phänomene, bei denen große Ereignisse häufiger auftreten als bei Normalverteilungen.
• Ausreißer können den Durchschnitt stark beeinflussen.
• Selbstorganisierte Kritikalität führt dazu, dass sich Systeme auf einen kritischen Zustand einstellen, in dem kleine Ursachen große Auswirkungen haben können.
• In von Potenzgesetzen bestimmten Bereichen ist es wichtiger, viele intelligente Wetten einzugehen, von denen nur wenige erfolgreich sein müssen, als auf Konsistenz zu setzen.

Was ist ein Potenzgesetz? [0:00]

Einige Dinge folgen keiner Normalverteilung, bei der sich die meisten Daten um einen Durchschnittswert gruppieren. Stattdessen zeigen viele Naturphänomene Potenzgesetze, bei denen die Wahrscheinlichkeit großer Ereignisse höher ist als erwartet. Dies führt dazu, dass der Durchschnitt stark von Ausreißern beeinflusst wird und das System keine inhärente physikalische Skala hat. Der italienische Ingenieur Vilfredo Pareto entdeckte Ende des 19. Jahrhunderts ein solches Muster bei der Verteilung von Einkommen. Er stellte fest, dass ein Großteil des Einkommens auf wenige Personen konzentriert ist und dass diese Verteilung durch eine einfache Gleichung beschrieben werden kann, die als Potenzgesetz bekannt ist.

Erwartungswerte [4:31]

Um den Unterschied zwischen Normalverteilungen und Potenzgesetzen zu veranschaulichen, werden drei Casinospiele vorgestellt. Im ersten Spiel wirft man 100 Mal eine Münze und gewinnt jedes Mal 1 Dollar, wenn Kopf kommt. Der erwartete Gewinn beträgt 50 Dollar, was durch eine Normalverteilung beschrieben wird. Im zweiten Spiel wird der Gewinn bei jedem Wurf mit einem Faktor multipliziert (1,1 bei Kopf, 0,9 bei Zahl). Obwohl der erwartete Wert 1 Dollar beträgt, ist die Verteilung logarithmisch normal, was zu größeren Ungleichheiten und einer höheren Wahrscheinlichkeit für sehr große Gewinne führt.

Das St. Petersburg Paradox [8:49]

Das dritte Spiel ist das St. Petersburg-Paradoxon. Hier wird der Einsatz bei jedem Münzwurf verdoppelt, bis Kopf kommt. Der erwartete Wert dieses Spiels ist theoretisch unendlich, da die Wahrscheinlichkeit für sehr hohe Auszahlungen zwar gering ist, aber dennoch existiert. Die Verteilung der Auszahlungen folgt einem Potenzgesetz, bei dem die Wahrscheinlichkeit einer Auszahlung x gleich 1/x ist. Im Gegensatz zu Normalverteilungen hat ein Potenzgesetz keine messbare Breite oder Standardabweichung.

Ausreißer dominieren Durchschnitte [11:37]

Bei Potenzgesetzen konvergiert der Durchschnitt nicht, sondern steigt mit zunehmender Messung, da extreme Ausreißer den Durchschnitt stark beeinflussen. Dies bedeutet, dass ein einzelner Ausreißer den Durchschnitt dominieren kann. Ein Beispiel hierfür ist die Vermögensverteilung, bei der das durchschnittliche Vermögen in einem Raum mit Bill Gates oder Elon Musk extrem hoch wäre. Dieses Prinzip gilt auch online, wo wenige Unternehmen die persönlichen Daten von Millionen Menschen speichern und ein Hack weitreichende Folgen haben kann.

Fraktale und Potenzgesetze [15:23]

Die Struktur eines Systems, das einem Potenzgesetz folgt, kann als Fraktal dargestellt werden. Dies wird am Beispiel des St. Petersburg-Paradoxons gezeigt, bei dem die verschiedenen Ergebnisse als Baumdiagramm dargestellt werden. Beim Hineinzoomen wiederholt sich die gleiche Struktur auf kleineren Skalen. Dieses fraktalartige Muster findet sich auch in anderen Systemen wie Blättern, Flussnetzen und Blutgefäßen. Potenzgesetze und Fraktale sind eng miteinander verbunden, da Potenzgesetze etwas Fundamentales über die Struktur eines Systems aussagen.

Selbstorganisierte Kritikalität [19:28]

Ein Magnet verliert seine magnetischen Eigenschaften, wenn er über die Curie-Temperatur erhitzt wird. An diesem kritischen Punkt richten sich die magnetischen Momente der Atome nicht mehr aus, und das Magnetfeld verschwindet. In diesem Zustand zeigt das System fraktale Eigenschaften und folgt einem Potenzgesetz. Dies ist ein Beispiel für selbstorganisierte Kritikalität, bei der sich ein System auf einen kritischen Zustand einstellt, in dem kleine Ursachen große Auswirkungen haben können. Ein weiteres Beispiel hierfür sind Waldbrände, bei denen ein einzelner Blitzeinschlag zu einem großen Brand führen kann, wenn der Wald dicht genug ist.

Warum zünden wir kontrollierte Waldbrände an? [24:08]

Die US Forest Service verfolgte früher eine Politik der vollständigen Brandbekämpfung, um alle Brände bis zum nächsten Morgen zu löschen. Diese Strategie erwies sich jedoch als riskant, da sie zu einer Anhäufung von brennbarem Material führte und das Risiko großer Brände erhöhte. Heutzutage lässt die Feuerwehr die meisten kleinen Brände kontrolliert abbrennen und greift nur bei Bedarf ein. In einigen Fällen werden sogar absichtlich kleine Brände gelegt, um das brennbare Material zu reduzieren.

Wie wir Erdbeben vorhersagen können [26:40]

Auch die Erdkruste befindet sich in einem kritischen Zustand. Spannungen bauen sich langsam auf, wenn sich tektonische Platten aneinander reiben. Diese Spannungen können sich in vielen kleinen Erdbeben entladen, die kaum spürbar sind. Manchmal kann es jedoch zu einer Kettenreaktion kommen, die ein großes Erdbeben auslöst. Die Stärke eines Erdbebens hängt von der Organisation des Spannungsfelds in der Erdkruste ab. Erdbeben sind schwer vorherzusagen, da sie von vielen Faktoren abhängen und sich in einem kritischen Zustand befinden.

Kritische Systeme und Universalität [32:11]

Das Sandhaufen-Experiment von Per Bak und seinen Kollegen zeigt, wie sich ein System selbstorganisiert in einen kritischen Zustand bringen kann. Wenn man Sandkörner auf einen Haufen fallen lässt, kommt es irgendwann zu Lawinen. Die Größe dieser Lawinen folgt einem Potenzgesetz. Dieses Modell ähnelt Erdbeben und Waldbränden. Das Überraschende ist, dass reale Sandhaufen sich nicht so verhalten. Bak argumentierte jedoch, dass es ihm um einen universellen Mechanismus zur Erzeugung von Potenzgesetzen geht und dass die Tatsache, dass sein Modell nicht auf reale Sandhaufen zutrifft, irrelevant ist. An kritischen Punkten spielt es fast keine Rolle, welche physikalischen Details das System hat. Es gibt ein universelles Verhalten, das unabhängig davon ist, um welches physikalische System es sich handelt.

Wie einige Unternehmen auf Potenzgesetzen aufbauen [36:31]

Extremereignisse können einige Unternehmen in den Ruin treiben, aber es gibt ganze Branchen, die auf Potenzgesetzen aufbauen. Private-Equity-Firmen investieren in viele verschiedene Startups, von denen die meisten Verluste machen. Die wenigen erfolgreichen Startups generieren jedoch den Großteil des Gewinns. Auch Buchverlage und Streaming-Plattformen folgen diesem Prinzip, bei dem die Mehrheit des Erfolgs auf wenige Ausreißer zurückzuführen ist.

Welches Spiel spielst du? Normal oder Potenz? [39:30]

Es ist wichtig zu wissen, ob man sich in einer Welt der Normalverteilungen oder der Potenzgesetze befindet. In einer Welt der Normalverteilungen ist Konsistenz wichtig, da sich zufällige, additive Variationen im Laufe der Zeit ausgleichen. In einer Welt der Potenzgesetze ist es jedoch wichtiger, riskante Wetten einzugehen, in der Hoffnung, dass eine davon erfolgreich ist. In diesem Fall ist es wichtiger, beharrlich als konsistent zu sein. Um ein Potenzgesetz zu erhalten, muss es einen Mechanismus geben, der zu einem Schneeballeffekt führt, bei dem erfolgreiche Akteure immer erfolgreicher werden. Wenn man in einem von Potenzgesetzen dominierten Spiel erfolgreich sein will, sollte man so früh wie möglich so viel wie möglich arbeiten, um von diesem Schneeballeffekt zu profitieren. In einer Welt, die von Potenzgesetzen geprägt ist, können zwei identische Handlungen zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führen. Die meisten Dinge bewegen kaum etwas, aber einige wenige Ereignisse stellen den Rest in den Schatten. Wenn man sich für Bereiche entscheidet, die von der Normalverteilung bestimmt werden, kann man im Wesentlichen durchschnittliche Ergebnisse garantieren. Wenn man sich jedoch für Bereiche entscheidet, die von Potenzgesetzen bestimmt werden, besteht das Ziel nicht darin, Risiken zu vermeiden, sondern wiederholt intelligente Wetten einzugehen. Die meisten davon werden fehlschlagen, aber man braucht nur einen großen Erfolg, um alle anderen zu bezahlen.