Краткое содержание
В этом видео рассматривается модель идеального газа, её отличия от реальных газов, а также объясняется происхождение давления газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Выводятся основные уравнения молекулярно-кинетической теории, связывающие макроскопические параметры газа (давление) с микроскопическими характеристиками молекул (масса, скорость).
- Идеальный газ - упрощенная модель, где частицы - материальные точки, между которыми отсутствуют силы взаимодействия.
- Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда.
- Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление газа с концентрацией молекул и средней кинетической энергией их движения.
Введение в идеальный газ [0:00]
В газах, в отличие от жидкостей и твердых тел, расстояния между частицами значительно превышают их собственные размеры, что делает взаимодействие между молекулами пренебрежимо малым. Для изучения общих свойств газов используется модель идеального газа, которая отличается от реального газа несколькими упрощениями. Во-первых, частицы идеального газа рассматриваются как сферические тела очень малых размеров, практически материальные точки. Во-вторых, между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а соударения частиц считаются абсолютно упругими. Молекулярно-кинетическая теория рассматривает идеальный газ как модель, в которой не учитывается взаимодействие частиц и их собственный объем, при этом частицы непрерывно и хаотично двигаются, а соударения происходят по законам упругого взаимодействия.
Макро- и микропараметры газа [1:27]
Состояние идеального газа и процессы, происходящие в нем, определяются количеством частиц (молекул) и их микроскопическими параметрами, такими как масса, диаметр, скорость и энергия. Состояние газов можно охарактеризовать физическими величинами, относящимися не к каждой молекуле, а ко всему газу в целом. Если состояние газа не меняется, то не меняются и эти параметры. Температура, объем и давление называются макроскопическими параметрами состояния газа. Разреженные реальные газы ведут себя подобно идеальному газу.
Происхождение давления газа [2:20]
Давление газа объясняется тепловым движением частиц, которые время от времени ударяются о стенки сосуда. При каждом ударе молекула действует на стенку сосуда с некоторой силой, и сумма этих сил создает давление, постоянно действующее на стенку. Чем больше частиц в сосуде и чем быстрее они движутся, тем больше сила давления. Манометр фиксирует среднюю по времени силу, действующую на единицу площади поверхности его чувствительного элемента.
Средняя скорость молекул [4:52]
Для вычисления среднего давления необходимо знать среднюю скорость молекул, точнее, среднее значение квадрата скорости, которое зависит от движения всех частиц. Молекулы участвуют в беспорядочном тепловом движении, поэтому скорость любой молекулы может быть как очень большой, так и очень малой. Скорости отдельных молекул могут быть любыми, однако среднее значение модуля этих скоростей вполне определенное. Среднее значение квадрата скорости равно сумме квадратов скоростей всех молекул, деленной на число молекул в газе.
Квадрат модуля вектора скорости [6:48]
Квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат x, y и z. Средние значения квадратов проекций скорости можно определить по аналогии со средней скоростью. Вследствие беспорядочного движения молекул, все три оси равноправны, и средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу. Проекция скорости равна 1/3 среднего квадрата самой скорости, где множитель 1/3 появляется из-за трехмерности пространства.
Уравнение молекулярно-кинетической теории газов [8:50]
Справедливость уравнения молекулярно-кинетической теории газов была экспериментально доказана в 19 веке, после чего началось быстрое развитие количественной теории. В этом уравнении можно увидеть зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. Вычисляется давление газа на стенку сосуда, учитывая импульс молекул при ударе.
Вывод основного уравнения МКТ [9:14]
Молекула обладает импульсом, который изменяется при ударе о стенку. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса молекулы равно импульсу силы, действовавшей на нее со стороны стенки сосуда. В результате удара молекулы на стенку действует сила, импульс которой равен изменению импульса молекулы. Число столкновений молекул со стенкой пропорционально концентрации молекул, скорости молекул и площади поверхности стенки.
Зависимость давления от концентрации и энергии [11:41]
Давление газа прямо пропорционально концентрации частиц, массе частицы и квадрату скорости частицы. Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Эта формула связывает макроскопическую величину давления с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы. Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа можно преобразовать и найти зависимость давления от плотности газа. Давление газа равно одной трети произведения плотности газа и среднего квадрата скорости.