EBS 다큐프라임 - Docuprime_넘버스 2부- 천국의 사다리, ∞_#001

간략한 요약

이 다큐멘터리는 무한이라는 추상적인 개념을 탐구하며, 역사 속 인물들의 고뇌와 통찰을 통해 무한에 대한 이해를 넓히고자 합니다. 갈릴레오의 원근법, 제논의 역설, 칸토어의 집합론 등 다양한 관점을 통해 무한의 신비롭고 역설적인 본질을 드러냅니다.

갈릴레오는 원근법을 통해 무한을 시각적으로 표현하려 했습니다.
제논은 역설을 통해 무한의 역설적인 본질을 제시했습니다.
칸토어는 집합론을 통해 무한을 수학적으로 정의하고 체계화하려 했습니다.

두려움의 세계로

다큐멘터리는 두려움에 떨며 미지의 세계를 탐험했던 인간의 여정을 따라갑니다. 과거 유럽을 지배했던 작은 나라에서 시작하여, 교황청이 400여 년간 숨겨왔던 문서를 공개한 사건을 통해 이야기가 전개됩니다. 이 문서는 1633년 갈릴레오 재판 기록으로, 당시 우주관과 충돌했던 갈릴레오의 주장을 담고 있습니다.

닫힌 세계

당시 사람들은 지구가 우주의 중심이고 태양과 행성들이 지구를 돈다고 믿었습니다. 갈릴레오는 이러한 천동설에 맞서 싸웠고, 그의 생각은 당시의 세계관과 큰 차이를 보였습니다. 그림에서도 신과 천사는 크게, 가치 없는 인간은 작게 묘사되었으며, 중요한 인물은 뒤에 있어도 크게 그리는 방식이 일반적이었습니다.

무한을 보다

갈릴레오는 암흑 속에서 무한을 발견한 사람이었습니다. 무한을 처음 본 사람들은 수학자가 아닌 화가들이었고, 그들은 원근법이라는 기법을 통해 무한을 표현했습니다. 원근법은 3차원 공간을 2차원 평면에 옮기는 방법으로, 화가의 눈을 통해 현실을 그림에 담아냈습니다.

무한과의 조우

우리는 또 다른 무한 앞에 서 있습니다. 마라톤은 42.195km의 직선 코스를 달리는 경기입니다. 마라톤은 인생과 자주 비유되는데, 좋은 순간에 페이스를 잃지 않고 힘든 순간을 견뎌야 하기 때문입니다. 중요한 것은 이기는 것보다 끝까지 완주하는 것입니다.

제논의 역설

2500년 전, 사람들은 마라톤 우승자를 기다리며 움직임에 대한 철학적 논쟁을 벌였습니다. 엘리아의 제논은 "아킬레우스가 거북이를 따라잡을 수 없다"는 역설을 제시하며 움직임의 불가능성을 주장했습니다. 이 역설은 논리적으로 반박하기 어렵지만, 상식적으로는 말이 되지 않습니다. 제논은 결승선에 도달하기 위해서는 중간 지점을 먼저 통과해야 하고, 그 중간 지점의 중간 지점을 또 통과해야 한다는 논리를 펼치며 움직임이 불가능하다고 주장했습니다.

갈릴레오의 마지막 집

죽음 직전까지 갔던 갈릴레오는 가택 연금 생활을 하며 피렌체 근처 작은 마을에서 마지막 시간을 보냈습니다. 그는 자신을 부정했던 과거를 후회하며, 망가진 몸으로 책상에 앉아 자신의 주장이 옳았음을 증명하려 애썼습니다. 그는 심플리치오, 사그레도 등 가상의 인물들과 대화를 나누며 자신의 생각을 정리했습니다.

점과 선

갈릴레오는 큰 바퀴 안에 작은 바퀴가 있는 역설적인 상황을 통해 무한의 개념을 설명하려 했습니다. 그는 육각형 바퀴를 예로 들어 각이 많아질수록 점프하는 간격이 좁아지고, 결국 선이 된다는 것을 보여주었습니다. 심플리치오는 점과 선이 같다는 주장에 의문을 제기하며, 쪼갤 수 없는 점으로 어떻게 쪼갤 수 있는 직선을 만들 수 있는지 질문했습니다.

무한의 크기

선은 점이 무한히 모여서 만들어지지만, 유한한 길이를 가집니다. 그렇다면 무한한 점들이 어떻게 유한한 선을 만들 수 있을까요? 긴 선분과 짧은 선분 모두 무한개의 점을 가지고 있다면, 어떤 무한이 더 클까요? 갈릴레오는 무한의 세계에서는 크다, 작다, 혹은 같다는 개념을 논할 수 없다고 결론지었습니다.

칸토어, 무한을 세다

19세기, 칸토어는 신의 생각을 인간의 땅에 드러내기 위해 무한을 탐구하기로 결심합니다. 그는 집합론을 통해 무한을 수학적으로 정의하고 체계화하려 했습니다. 칸토어는 버스 안의 빈 좌석과 버스를 기다리는 사람들을 예로 들어 일대일 대응을 통해 무한 집합의 원소를 비교할 수 있음을 보여주었습니다.

닫힌 세계의 문을 열다

칸토어는 분수를 자연수와 일대일 대응시켜 분수의 집합과 자연수의 집합 크기가 같다는 것을 증명했습니다. 이는 전체는 부분보다 크다는 기존의 무한 개념을 뒤엎는 혁신적인 발견이었습니다. 칸토어는 이 논문이 닫힌 세계의 문을 열 것이라고 확신했습니다.

무한에 삼켜지다

칸토어의 논문은 받아들여지지 않았고, 그는 29살에 무자비한 비판에 직면하게 됩니다. 40살에는 신경 쇠약에 시달리며 조롱과 신의 목소리를 듣게 됩니다. 그는 자신이 수학자가 아니라고 자책하며 고통스러워했습니다. 칸토어는 실수를 줄 세우는 데 도전했지만, 실수는 셀 수 없다는 것을 증명했습니다. 아무도 칸토어를 이해하지 못했고, 무한은 그를 삼켜버렸습니다.