병 진단과 조건부확률 (양성이 나왔을 때 병에 걸려있을 확률)

간략한 요약

이 비디오에서는 진단 검사 결과가 양성으로 나왔을 때 실제로 병에 걸렸을 확률을 구하는 방법을 설명합니다. 조건부 확률, 민감도(sensitivity), 특이도(specificity), 양성 예측도(positive predictive value)와 음성 예측도(negative predictive value) 개념을 소개하고, 이러한 요소들이 유병률에 따라 어떻게 달라지는지 설명합니다.

• 조건부 확률을 사용하여 양성 판정 시 실제 환자일 확률 계산
• 민감도와 특이도의 정의와 중요성 설명
• 양성 예측도와 음성 예측도가 유병률에 따라 변동함을 강조

소개

통계의 본질 채널에서 특정 암 검사에서 양성 결과가 나왔을 때 실제로 암에 걸렸을 확률을 계산하는 문제를 제시합니다. 암에 걸릴 확률이 1%이고, 암 검사 도구의 정확도가 90% (환자를 양성으로 판단) 및 80% (정상인을 음성으로 판단)일 때, 양성 판정을 받은 사람이 실제로 암에 걸렸을 확률을 구합니다.

조건부 확률 문제

단순히 검사 도구의 정확도인 90%로 답할 수 없으며, 조건부 확률을 사용하여 계산해야 합니다. 양성 판정을 받았을 때 환자일 확률을 구하는 문제로, 조건부 확률 수식을 사용하여 문제를 해결합니다.

참 양성률, 참 음성률, 민감도, 특이도

환자를 양성으로 정확하게 판정하는 것을 참 양성(True Positive)이라 하고, 그 비율을 참 양성률(True Positive Rate)이라고 합니다. 정상을 음성으로 정확하게 판정하는 것을 참 음성(True Negative)이라 하고, 그 비율을 참 음성률(True Negative Rate)이라고 합니다. 참 양성률은 민감도(Sensitivity)라고도 하며, 참 음성률은 특이도(Specificity)라고도 합니다. 민감도는 환자를 양성으로 정확히 식별하는 능력, 특이도는 정상인을 음성으로 정확히 식별하는 능력을 나타냅니다.

조건부 확률 수식 풀이

조건부 확률 수식을 세우고, 분모의 양성이 나올 확률을 환자이면서 양성일 확률과 정상이면서 양성일 확률의 합으로 분리합니다. 각 확률을 조건부 확률을 이용하여 변형하고, 주어진 수치를 대입하여 최종 확률을 계산합니다.

계산 및 결과 해석

계산 결과, 양성 판정을 받은 사람이 실제로 암에 걸렸을 확률은 4.3%입니다. 이는 민감도가 90%이고 특이도가 80%인 검사 도구를 사용했음에도 불구하고, 실제 암 발병률이 낮기 때문에 양성 예측도가 낮게 나타나는 것입니다.

양성 예측도 및 음성 예측도

환자일 때 양성이 나올 확률은 민감도이지만, 양성이 나왔을 때 환자일 확률은 양성 예측도(Positive Predictive Value)라고 합니다. 정상일 때 음성이 나올 확률은 특이도이지만, 음성이 나왔을 때 정상일 확률은 음성 예측도(Negative Predictive Value)라고 합니다. 양성 예측도와 음성 예측도는 유병률에 큰 영향을 받습니다.

유병률의 영향

양성 예측도와 음성 예측도는 유병률에 따라 변하며, 따라서 진단 기기의 고유한 특성이 될 수 없습니다. 반면, 민감도와 특이도는 유병률에 영향을 받지 않고 진단 기기의 성능에만 영향을 받기 때문에 진단 기기의 고유한 특성을 나타내는 지표가 될 수 있습니다. 이러한 고유한 특성을 영어로 "intrinsic"이라고 표현합니다.