[Bab I.1] RINGKASAN MATERI BILANGAN REAL DAN SOAL TKA MATEMATIKA SMA SMK MA MAK 2025

Ringkasan Singkat

Video ini membahas materi dasar bilangan riil sebagai persiapan untuk TKA Matematika. Materi mencakup jenis-jenis bilangan riil (asli, cacah, bulat, rasional, irasional), operasi pada bilangan riil (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) beserta sifat-sifatnya (komutatif, asosiatif, distributif). Selain itu, video ini juga membahas soal-soal latihan dengan berbagai tingkat kesulitan, mulai dari pengetahuan dan pemahaman hingga aplikasi dan penalaran.

• Bilangan riil mencakup semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam garis bilangan.
• Sifat-sifat operasi bilangan riil meliputi komutatif, asosiatif, dan distributif.
• Soal-soal latihan mencakup berbagai tingkat kesulitan untuk menguji pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

Pengertian Bilangan Riil dan Jenis-jenisnya [0:40]

Bilangan riil mencakup semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam garis bilangan. Jenis-jenis bilangan riil meliputi bilangan asli (1, 2, 3, ...), bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...), bilangan bulat (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), bilangan rasional (bilangan yang dapat ditulis sebagai a/b, contoh: 1/2, -3, 0.75), dan bilangan irasional (bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai a/b, contoh: √2, pi, e). Bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat, pecahan biasa, atau pecahan desimal yang berhenti atau berulang. Bilangan irasional memiliki desimal yang acak dan tidak berujung.

Operasi pada Bilangan Riil dan Sifat-sifatnya [4:16]

Operasi pada bilangan riil meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sifat-sifat operasi bilangan riil meliputi komutatif (a + b = b + a dan a * b = b * a, hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian), asosiatif (a + (b + c) = (a + b) + c dan a * (b * c) = (a * b) * c), dan distributif (a * (b + c) = a * b + a * c, hanya berlaku pada distributif perkalian). Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian.

Soal 1: Menentukan Bilangan Rasional [6:25]

Soal ini menguji pengetahuan dan pemahaman tentang bilangan rasional. Dari daftar bilangan yang diberikan (√2, -5, 3/4, 0.25, pi, -7, 0, 9, -√49), tentukan mana yang termasuk bilangan rasional. Jawabannya adalah -5, 3/4, 0.25, -7, 0, 9, dan -√49 karena √2 dan pi adalah bilangan irasional.

Soal 2: Mengidentifikasi Sifat Distributif [7:33]

Soal ini menguji pemahaman tentang sifat distributif. Dari pilihan yang diberikan, tentukan mana yang menunjukkan sifat distributif. Jawabannya adalah 3 * (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 karena sesuai dengan bentuk umum sifat distributif a * (b + c) = a * b + a * c.

Soal 3: Operasi Campuran pada Bilangan [8:49]

Soal ini menguji kemampuan dalam melakukan operasi campuran (tambah, kali, kurang, bagi) pada bilangan. Soal: (3 + 4) * 2 - 6 / (1 + 1) = ... . Langkah pertama adalah mengerjakan operasi dalam kurung: (7) * 2 - 6 / (2). Kemudian, kerjakan perkalian dan pembagian: 14 - 3. Terakhir, kerjakan pengurangan: 11. Jawabannya adalah 11.

Soal 4: Operasi dengan Pangkat dan Pembagian [9:35]

Soal ini melibatkan operasi dengan pangkat dan pembagian. Soal: 2 * 3^2 * 5^2 / 10 = ... . Langkah pertama adalah menghitung pangkat: 2 * 9 * 25 / 10. Kemudian, kerjakan perkalian: 18 * 25 / 10 = 450 / 10. Terakhir, kerjakan pembagian: 45. Jawabannya adalah 45.

Soal 5: Operasi Pecahan [10:13]

Soal ini menguji kemampuan dalam melakukan operasi pada pecahan. Soal: 2/3 * (3/4 - 1/2) = ... . Langkah pertama adalah mengerjakan operasi dalam kurung dengan menyamakan penyebut: 3/4 - 2/4 = 1/4. Kemudian, kerjakan perkalian: 2/3 * 1/4 = 2/12. Sederhanakan pecahan: 1/6. Jawabannya adalah 1/6.

Soal 6: Pilihan Ganda Kompleks - Bilangan Irasional [11:02]

Soal ini merupakan soal pilihan ganda kompleks yang menguji pemahaman tentang bilangan irasional. Dari pilihan yang diberikan (√3, √49, 1/√2, pi, 22/7), tentukan mana yang merupakan bilangan irasional. Jawabannya adalah √3, 1/√2, dan pi.

Soal 7: Pilihan Ganda Kompleks - Ekspresi Positif [12:09]

Soal ini merupakan soal pilihan ganda kompleks yang menguji kemampuan dalam menentukan nilai ekspresi aljabar. Jika x = 3, y = -4, dan z = 2, tentukan ekspresi berikut yang bernilai positif: x - z, z - y, dan x + y + z.

Soal 8: Pernyataan yang Selalu Benar [13:19]

Soal ini menguji pemahaman tentang sifat-sifat operasi bilangan riil. Dari pernyataan yang diberikan, tentukan mana yang selalu benar untuk bilangan riil A, B, dan C. Jawabannya adalah A + B = B + A (sifat komutatif), A * (B + C) = A * B + A * C (sifat distributif), A + 0 = A (identitas penjumlahan), dan (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 (bentuk aljabar). Pernyataan A/0 = 0 salah karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.