Résumé Bref
Cette vidéo d'Yvan Monka explique les bases des intervalles en mathématiques. Elle couvre la définition d'un intervalle, les notations pour les intervalles fermés et ouverts, et comment effectuer des opérations d'intersection et d'union sur les intervalles.
- Définition et notation des intervalles
- Intervalles fermés et ouverts
- Intersection et union d'intervalles
Intro [0:00]
Yvan Monka introduit le cours sur les intervalles, en précisant qu'il abordera la notion d'intervalle, les notations associées, les intervalles fermés et ouverts, ainsi que la réunion et l'intersection d'intervalles. Il souligne que cette vidéo est un rappel de cours et qu'il est nécessaire de faire des exercices supplémentaires pour bien maîtriser le sujet.
Notion d'intervalle et notation [0:37]
Un intervalle est défini comme un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes. Par exemple, l'ensemble des nombres x compris entre 2 et 4 forme un intervalle. Cet intervalle peut être représenté sur une droite graduée. La notation d'un intervalle utilise les bornes et des crochets pour indiquer si les bornes sont incluses ou exclues. Si x est supérieur ou égal à 2 et inférieur ou égal à 4, alors 2 et 4 font partie de l'intervalle, et on utilise des crochets fermés vers l'intérieur pour l'indiquer. Il est important de savoir passer de l'écriture algébrique à la représentation sur un axe et à la notation en termes d'intervalle. Par exemple, 3 appartient à l'intervalle [2, 4], tandis que 5 n'appartient pas à cet intervalle.
Intervalle fermé, intervalle ouvert [9:56]
Un intervalle est dit fermé lorsque ses extrémités appartiennent à l'intervalle. Par exemple, [2, 4] et [-3, 5] sont des intervalles fermés. Un intervalle est dit ouvert lorsque ses extrémités n'appartiennent pas à l'intervalle. Par exemple, ]0, 1[ est un intervalle ouvert. L'intervalle ]3, +∞[ est également considéré comme un intervalle ouvert car l'infini est exclu. L'ensemble des nombres réels R peut être noté comme l'intervalle ouvert ]-∞, +∞[.
Intersection et réunion d'intervalles [12:29]
L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B. Elle est notée A ∩ B. La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B. Elle est notée A ∪ B. Pour trouver l'intersection et la réunion de deux intervalles, il est utile de les représenter sur une droite graduée. Par exemple, si A = [-3, 4] et B = [2, 5], alors A ∩ B = [2, 4] et A ∪ B = [-3, 5].