Resumen Breve
Este video explica los teoremas de Castigliano, métodos energéticos para calcular deflexiones, pendientes en estructuras isostáticas y resolver estructuras hiperestáticas. Se enfoca en cómo aplicar estos teoremas a armaduras, vigas y pórticos, utilizando cargas ficticias y conociendo las condiciones de desplazamiento o rotación en los apoyos.
- Teorema 1: Cálculo de deflexiones y pendientes en estructuras isostáticas.
- Teorema 2: Resolución de estructuras hiperestáticas aprovechando condiciones conocidas de desplazamiento cero.
- Aplicación a armaduras, vigas y pórticos considerando efectos de flexión.
Introducción a los Teoremas de Castigliano
Los teoremas de Castigliano, ubicados en el capítulo 6 (específicamente 6.3) del libro "texor 6", son métodos energéticos que permiten calcular deflexiones y resolver estructuras tanto isostáticas como hiperestáticas. Estos teoremas son aplicables a armaduras, vigas y pórticos, proporcionando un enfoque basado en la energía de deformación para el análisis estructural.
Teorema 1: Aplicación a Estructuras Isostáticas
El primer teorema de Castigliano se utiliza para calcular deflexiones y pendientes en estructuras isostáticas. Para armaduras, el desplazamiento en un punto específico (I) se calcula mediante la derivada parcial de la energía de deformación con respecto a una carga ficticia aplicada en ese punto. Esto se expresa como la sumatoria del producto de la fuerza axial, la derivada parcial de la fuerza axial con respecto a la carga ficticia, la longitud y la rigidez axial. En vigas y pórticos, considerando el efecto de flexión, el desplazamiento (o pendiente) se calcula mediante la integral del producto del momento, la derivada del momento con respecto a la carga, el diferencial de longitud y la rigidez a flexión. Si se busca un desplazamiento, se aplica una carga en la dirección requerida; si se busca una pendiente, se aplica un momento en el punto requerido.
Teorema 2: Aplicación a Estructuras Hiperestáticas
El segundo teorema de Castigliano se utiliza para resolver estructuras hiperestáticas. Este teorema se basa en el conocimiento previo de que el desplazamiento o la rotación en ciertos puntos de la estructura es igual a cero, como en un empotramiento donde la deflexión y la pendiente son cero, o en un apoyo fijo donde la deflexión vertical es cero. Al conocer estas condiciones, se puede establecer una ecuación donde el desplazamiento en el apoyo determinado es igual a cero. Por ejemplo, en una viga con una carga aplicada, se puede reemplazar la reacción vertical en un apoyo por una incógnita y aplicar el teorema para determinar su valor. En general, el desplazamiento debido a la incógnita es igual a cero, lo que permite determinar el valor de dicha incógnita.
