Resumen Breve
Este video de Matemóvil explica el concepto de variable aleatoria, diferenciando entre variables discretas y continuas. A través de ejemplos prácticos como el lanzamiento de monedas, la ocupación de cajeros automáticos, el peso de vacas y el tiempo de atención en un banco, se ilustra cómo identificar y clasificar las variables aleatorias según los valores que pueden asumir.
- Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico al resultado de un experimento aleatorio.
- Las variables aleatorias se clasifican en discretas (número contable de valores) y continuas (número incontable de valores).
- Las variables discretas se relacionan con el conteo, mientras que las continuas se relacionan con la medición.
Introducción a la Variable Aleatoria
El video introduce el concepto de variable aleatoria mediante un experimento sencillo: lanzar dos monedas, cada una con un gato en un lado y un perro en el otro. Se definen los posibles resultados (gato-gato, gato-perro, perro-gato, perro-perro) y se introduce la variable aleatoria X como el número de perros obtenidos. Se explica que una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico al resultado de un experimento aleatorio. El dominio de esta función es el espacio muestral (todos los resultados posibles) y el rango son números reales. Se destaca la convención de usar letras mayúsculas para la variable aleatoria y minúsculas para los valores del rango.
Dominio y Rango de una Variable Aleatoria
Se presenta un segundo ejemplo con tres cajeros automáticos en un banco, donde el experimento aleatorio consiste en observar si cada cajero está vacío (rojo) u ocupado (verde). Se definen todos los resultados posibles (vacío-vacío-vacío, vacío-vacío-ocupado, etc.) y se define la variable aleatoria Y como el número de cajeros ocupados. Se reitera que la variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico al resultado del experimento, con el espacio muestral como dominio y números reales como rango. Se enfatiza el uso de letras mayúsculas para la variable y minúsculas para los valores del rango.
Variables Aleatorias Discretas y Continuas
Se introduce la clasificación de las variables aleatorias en discretas y continuas, dependiendo de los valores que pueden asumir en su rango. Se define una variable aleatoria discreta como aquella que puede asumir un número contable de valores. Para ilustrar esto, se retoma el ejemplo del examen sorpresa de matemáticas a cinco personas, donde la variable aleatoria P es el número de aprobados. Los valores posibles de P (0, 1, 2, 3, 4, 5) son contables, lo que la convierte en una variable discreta.
Ejemplos de Variables Aleatorias Discretas
Se presenta un nuevo ejemplo con el lanzamiento de dos dados, donde la variable aleatoria es la suma de los dos dados. Los valores posibles (2, 3, 4, ..., 12) son contables, lo que confirma que es una variable aleatoria discreta. Se define una variable aleatoria continua como aquella que puede asumir un número incontable de valores en su rango.
Ejemplos de Variables Aleatorias Continuas
Se utiliza el ejemplo del peso de una vaca en una granja, expresado en kilogramos, para ilustrar una variable aleatoria continua. Se argumenta que el peso puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (por ejemplo, entre 30 y 1000 kg), con una cantidad incontable de decimales, lo que la convierte en una variable continua. Se enfatiza que no hay razón para redondear estos valores, ya que mediciones más precisas proporcionan mejores datos para el análisis.
Más Ejemplos de Variables Aleatorias Continuas y Truco para Diferenciarlas
Se presenta un último ejemplo con el tiempo de atención a clientes en la ventanilla de un banco, medido en segundos. Se argumenta que el tiempo puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (por ejemplo, entre 1 y 240 segundos), con una cantidad incontable de decimales, lo que la convierte en una variable continua. Se ofrece un truco para diferenciar entre variables discretas y continuas: las discretas suelen relacionarse con el conteo (número de alumnos, número de clientes), mientras que las continuas se relacionan con la medición (longitud, masa, tiempo, velocidad).
