Resumen Breve
Este video explica cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por el origen (0,0). Se demuestra por qué la forma simétrica de la ecuación de la recta no funciona en este caso y se introduce la forma y = mx, donde m es la pendiente. Además, se explica cómo identificar rápidamente si una recta pasa por el origen y cómo graficarla fácilmente.
- La ecuación de una recta que pasa por el origen es y = mx.
- Si una recta pasa por el origen, solo se necesita un punto adicional para determinar su ecuación.
- La pendiente de una recta que pasa por el origen se puede encontrar dividiendo la coordenada y entre la coordenada x de cualquier punto en la recta (m = y/x).
Ecuación de la Recta que Pasa por el Origen [0:01]
El video comienza explicando que se busca la ecuación de una recta que intercepte tanto el eje X como el eje Y en el punto (0,0), es decir, que pase por el origen. Se explica por qué la ecuación simétrica de la recta (y/a + x/b = 1) no se puede aplicar en este caso, ya que los interceptos son cero y la división por cero no está definida.
Deducción de la Ecuación y = mx [1:36]
Se parte de la ecuación general de la recta (y = mx + b) y se aplica la condición de que la recta pasa por el origen (0,0). Al sustituir x = 0 e y = 0 en la ecuación, se deduce que b = 0. Por lo tanto, la ecuación de una recta que pasa por el origen se simplifica a y = mx, donde m es la pendiente. Se destaca que si se encuentra una ecuación de esta forma, se puede concluir directamente que la recta pasa por el origen.
Ejemplo 1: Encontrar la Ecuación Dados Dos Puntos [3:55]
Se presenta un ejemplo donde se dan dos puntos (1,4) y (-2,-8) y se pide encontrar la ecuación de la recta que pasa por ellos. Primero, se calcula la pendiente (m) utilizando la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), obteniendo m = 4. Luego, se utiliza la ecuación punto-pendiente (y - y1 = m(x - x1)) para encontrar la ecuación de la recta. Al simplificar la ecuación, se llega a y = 4x, lo que confirma que la recta pasa por el origen. Se explica cómo graficar fácilmente esta recta ubicando un punto (1,4) y sabiendo que también pasa por el origen (0,0).
Ejemplo 2: Encontrar la Ecuación a Partir de una Gráfica [6:58]
Se muestra una gráfica de una recta que pasa por el origen y se pide encontrar su ecuación. Se recuerda que la ecuación es de la forma y = mx. Se identifica otro punto en la recta (3,1) y se calcula la pendiente (m) utilizando la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), obteniendo m = 1/3. Se observa que, en este caso, la pendiente también se puede encontrar simplemente dividiendo la coordenada y entre la coordenada x del punto (3,1), es decir, m = 1/3. Finalmente, se escribe la ecuación de la recta como y = (1/3)x.