Resumen Breve
Este video explica cómo resolver una desigualdad lineal, representar la solución gráficamente en una recta numérica y expresar la solución como un intervalo. Los pasos incluyen simplificar la desigualdad, aislar la variable x, y determinar el rango de valores que satisfacen la desigualdad.
- Simplificación y aislamiento de la variable x.
- Representación gráfica en la recta numérica.
- Expresión de la solución como un intervalo.
Simplificación de la Desigualdad [0:00]
Inicialmente, se presenta la desigualdad y se procede a simplificarla. Esto implica eliminar paréntesis multiplicando el 4 por los términos dentro del paréntesis, resultando en 4x - 12. Luego, se combinan los términos constantes -12 y -8 para obtener -20, simplificando la desigualdad a 4x - 20 ≤ 5 - x.
Aislamiento de la Variable [0:38]
El siguiente paso es aislar la variable x en un lado de la desigualdad. Se agrupan los términos con x al lado izquierdo y los términos constantes al lado derecho. Al pasar -x al lado izquierdo, se convierte en +x, y al pasar -20 al lado derecho, se convierte en +20. Esto resulta en la desigualdad 4x + x ≤ 5 + 20.
Resolución y Solución [1:17]
Se simplifican ambos lados de la desigualdad. 4x + x se convierte en 5x, y 5 + 20 se convierte en 25, resultando en 5x ≤ 25. Para despejar x, se divide ambos lados por 5, obteniendo x ≤ 5. Esto significa que todos los valores de x menores o iguales a 5 satisfacen la desigualdad.
Representación Gráfica en la Recta Numérica [2:11]
Para representar la solución gráficamente, se dibuja una recta numérica que va desde menos infinito hasta más infinito. Se localiza el número 5 en la recta. Dado que la desigualdad es x ≤ 5, se incluyen todos los valores desde menos infinito hasta 5, incluyendo el 5. Esto se representa con una línea que va desde menos infinito hasta 5, con un círculo cerrado en 5 para indicar que el 5 está incluido.
Expresión de la Solución como Intervalo [2:43]
Finalmente, se expresa la solución como un intervalo. La variable x pertenece al intervalo que va desde menos infinito hasta 5. Los infinitos siempre se representan con paréntesis, indicando que no están incluidos. Como el 5 está incluido en la solución (debido al "menor o igual"), se utiliza un corchete cerrado. Por lo tanto, el intervalo es (-∞, 5].