Resumen Breve
Este video explica cómo aplicar la distribución binomial para resolver problemas, enfocándose en identificar cuándo es apropiado usar esta distribución y cómo calcular las probabilidades. Se detallan las condiciones necesarias para aplicar la distribución binomial, cómo identificar y extraer los datos necesarios de un problema, y cómo sustituirlos en la fórmula para obtener el resultado final.
- Identificar las condiciones para aplicar la distribución binomial.
- Extraer los datos necesarios del enunciado del problema.
- Sustituir los datos en la fórmula y calcular la probabilidad.
Introducción a la Distribución Binomial
El video comienza explicando que para resolver un problema de distribución binomial, primero hay que asegurarse de que se puede aplicar la fórmula de esta distribución. Para ello, se deben cumplir tres condiciones: primero, el experimento debe repetirse un número fijo de veces (n ensayos); segundo, cada ensayo debe tener solo dos posibles resultados; y tercero, las probabilidades de esos dos resultados deben ser constantes en cada ensayo. Si se cumplen estas tres condiciones, se puede aplicar la distribución binomial.
Condiciones para Aplicar la Distribución Binomial
Se presenta un ejemplo de una fábrica de bombillas donde el 5% sale con defectos. Se quiere determinar la probabilidad de que en una muestra de 12 bombillas, dos sean defectuosas. Se verifica que se cumplen las tres condiciones: se van a mirar 12 bombillas (n = 12), cada bombilla puede estar defectuosa o no defectuosa (dos posibles resultados), y la probabilidad de que una bombilla sea defectuosa es siempre del 5% (probabilidad constante). Por lo tanto, se confirma que se trata de una distribución binomial.
Identificación de Datos en la Fórmula
Una vez confirmado que se trata de una distribución binomial, el siguiente paso es identificar los datos necesarios para la fórmula. La fórmula incluye cinco variables: x, r, n, p y q. La variable x es la variable aleatoria, que en este caso es el número de bombillas defectuosas. La variable r es el valor que toma la variable, que en este caso es 2 (se quieren encontrar dos bombillas defectuosas). La variable n es el número de ensayos, que es 12. La variable p es la probabilidad de éxito, que es la probabilidad de que una bombilla sea defectuosa (5% o 0.05). La variable q es la probabilidad de fracaso, que es la probabilidad de que una bombilla no sea defectuosa, y se calcula como 1 - p (0.95).
Sustitución y Cálculo de la Probabilidad
Con los datos identificados, se sustituyen en la fórmula de la distribución binomial. Se calcula el número combinatorio, se elevan las probabilidades a las potencias correspondientes y se realizan las operaciones necesarias. Finalmente, se obtiene la probabilidad de que al mirar 12 bombillas, dos de ellas sean defectuosas. En este caso, la probabilidad es de 0.00988, o 0.988% si se expresa en porcentaje.
